Question

11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤1}\\{a{x}^{2}+a，x＞1}\end{array}\right.$，在R上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 若分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤1}\\{a{x}^{2}+a，x＞1}\end{array}\right.$，在R上單調(diào)遞減，在在每一段上均為減函數(shù)，且在分界點(diǎn)處左段函數(shù)值不小于右段函數(shù)值，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤1}\\{a{x}^{2}+a，x＞1}\end{array}\right.$，在R上單調(diào)遞減，
則$\left\{\begin{array}{l}-\frac{a}{2}≤1\\ a＜0\\ 1+a≥2a\end{array}\right.$，
解得：a∈[-2，0），
故實數(shù)a的取值范圍為[-2，0）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性，分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．