Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的計算便可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{1}{2}$，從而便可求出$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}=7$，這樣即可求出$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow|$的值．

解答 解：根據(jù)條件，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{1}{2}$；
∴$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}=1+2+4=7$；
∴$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow|=\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點評 考查向量數(shù)量積的運算及其計算公式，掌握要求$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow|$而去求$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}$的方法．