Question

1．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{5\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 證明SC⊥面ABO，利用V_S-ABC=V_C-OAB+V_S-OAB，求出棱錐S-ABC的體積．

解答 解：∵AB=2，∴△OAB為正三角形．
又∵∠BSC=∠ASC=45°，且SC為直徑，
∴△ASC與△BSC均為等腰直角三角形．
∴BO⊥SC，AO⊥SC．
又AO∩BO=O，∴SC⊥面ABO．
∴V_S-ABC=V_C-OAB+V_S-OAB=$\frac{1}{3}$•S_△OAB•（SO+OC）=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4×4=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故選：D．

點評 本題考查線面垂直，考查棱錐S-ABC的體積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．