Question

13．已知sinθ-cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（0，π），則tan（3π+θ）=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系化簡，整理求出2sinθcosθ的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關系變形求出sinθ+cosθ的值，與已知等式聯(lián)立求出sinθ與cosθ的值，進而求出tanθ的值，原式利用誘導公式化簡后代入計算即可求出值．

解答 解：把sinθ-cosθ=$\frac{1}{5}$①，兩邊平方得：（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$，即2sinθcosθ=$\frac{24}{25}$＞0，
∵θ∈（0，π），
∴sinθ＞0，cosθ＞0，即sinθ+cosθ＞0，
∴（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=$\frac{49}{25}$，即sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$②，
聯(lián)立①②，解得：sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=$\frac{3}{5}$，
∴tanθ=$\frac{4}{3}$，
則原式=tanθ=$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．