Question

16．利用一球體毛坯切削后得到一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是直角邊長為1的等腰直角三角形，則毛坯球體的體積最小應(yīng)為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}π}}{3}$
• B． $\frac{4π}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}π}{2}$
• D． $\frac{8\sqrt{2}π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，
將其補全為一個正方體，得出正方體為球的內(nèi)接正方體時球的體積最小，由此求出球的體積．

解答 解：由幾何體的三視圖知，該幾何體是一個有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，
將這個四棱錐補全為一個正方體，則：
當(dāng)正方體為球的內(nèi)接正方體時球的體積最小，
此時正方體的體對角線為球的直徑，
長為2R=$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
所以球的體積為：
$V=\frac{4}{3}π{（\frac{{\sqrt{3}}}{2}）^3}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$．
故選：C．

點評 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．