Question

17．2．比較下列各組數的大�。�
（1）1.2${\;}^{\frac{1}{2}}$和1.2${\;}^{\frac{1}{5}}$
（2）3${\;}^{-\frac{2}{3}}$和3${\;}^{-\frac{1}{3}}$
（3）0.7^0.5和0.7^0.3
（4）0.2^-1.5和0.2^-1.9   
（5）10.4^0.85和1；
（6）3^-0.7和0.11^-0.2．

Answer 1

分析 根據指數函數的單調性，比較同底的兩個指數式的指數，可得它們的大小，對于（6）可以讓他們均與1比較后，得到它們的大小關系．

解答 解：（1）∵函數y=1.2^x為增函數，
∴1.2${\;}^{\frac{1}{2}}$＞1.2${\;}^{\frac{1}{5}}$
（2））∵函數y=3^x為增函數，
∴3${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜3${\;}^{-\frac{1}{3}}$
（3））∵函數y=0.7^x為減函數，
∴0.7^0.5＜0.7^0.3
（4））∵函數y=0.2^x為減函數，
∴0.2^-1.5＜0.2^-1.9   
（5））∵函數y=10.4^x為增函數，
∴10.4^0.85＞10.4⁰=1；
（6））∵函數y=3^x為增函數，函數y=0.11^x為減函數，
∴3^-0.7＜3⁰=1且0.11^-0.2＞0.11⁰=1．
∴3^-0.7＜0.11^-0.2．

點評 本題考查的知識點是指數函數單調性的應用，熟練掌握指數函數的單調性，是解答的關鍵．