Question

2．若函數(shù)y=$\frac{\sqrt{-{x}^{2}-2x+3}}{x-1}$的定義域為A，函數(shù)y=log₂x，x∈[$\frac{1}{2}$，8]的值域為B．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C={x|x＜a}，A∩C≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出A，B，結(jié)合集合的交集，并集，補集運算定義，可得求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C={x|x＜a}，A∩C≠∅，則a大于A的最小值，進而得到答案．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}-2x+3≥0\\ x-1≠0\end{array}\right.$得：-3≤x＜1，
故A=[-3，1），
當x∈[$\frac{1}{2}$，8]時，log₂x∈[-1，3]，
故B=[-1，3]，
∴A∪B[-3，3]，
∁_RA=（-∞，-3）∪[1，+∞），
（∁_RA）∩B=[1，3]；
（2）若C={x|x＜a}，A∩C≠∅，
則a＞-3

點評 本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．