Question

3．已知：cosα=$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{2}$π＜α≤2π，則tan$\frac{α}{2}$為-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 cosα=$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{2}$π＜α≤2π，可得sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$．可得$tanα=\frac{sinα}{cosα}$，再利用倍角公式可得$tan\frac{α}{2}$．

解答 解：∵cosα=$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{2}$π＜α≤2π，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$．
∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}$=$-\frac{3}{4}$，
∴$-\frac{3}{4}$=tanα=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$，
解得$tan\frac{α}{2}$=3或-$\frac{1}{3}$．
∵$\frac{3}{2}$π＜α≤2π，
∴$\frac{3π}{4}＜\frac{α}{2}≤π$，
∴$tan\frac{α}{2}$＜0，
∴$tan\frac{α}{2}$=-$\frac{1}{3}$．
故答案為：-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、三角函數(shù)值在各個象限的符號，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．