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已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．求證：

(1)x1x2為定值；

(2)＋為定值．


 (1)拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)為F，設(shè)直線AB的方程為y＝k (k≠0)．

由消去y，得k2x2－p(k2＋2)x＋＝0.

由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2＝(定值)．

當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，x1＝x2＝，x1x2＝，也成立．

(2)由拋物線的定義，知|FA|＝x1＋，|FB|＝x2＋.

＋＝＋＝＝＝＝(定值)．

當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|FA|＝|FB|＝p，上式仍成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列. 類比上述結(jié)論，已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，若=                    ，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知(4,2)是直線l被橢圓＋＝1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是(　　)

A．x－2y＝0          B．x＋2y－4＝0   C．2x＋3y＋4＝0      D．x＋2y－8＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知集合，，則（   ）

A．         B．        C．           D．

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已知集合，，則                   

A．            B．           C．            D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知命題或，命題，則命題是的（   ）

充分不必要       必要不充分     充要條件      既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某幾何體的正視圖如下面右圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(　　)

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