Question

5．已知a＞0，集合A={x||x+2|＜a}，B={x|a^x＞1}，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 先求出A，再分a＞1 和0＜a＜1兩種情況，分別求得B，并根據(jù)A∩B≠∅，分別求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．

解答 解：∵a＞0，集合A={x丨丨x+2丨＜a}={x|-a＜x+2＜a}={x|-a-2＜x＜a-2}，
當(dāng)a＞1時(shí)，B={x丨a^x＞1}={x|x＞0}，
若A∩B≠∅，則有 a-2＞0，解得a＞2．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，B={x|x＜0}，
若A∩B≠∅，則有-a-2＜0，∴a＞-2，故有 0＜a＜1．
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪（2，+∞）．
故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，指數(shù)不等式的解法，集合間的包含關(guān)系，求集合中參數(shù)的取值范圍，是中檔題，解題時(shí)要注意分類討論思想的合理運(yùn)用．