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3．已知等差數(shù)列中，首項a1=21，公差d=-4，求|a1|+|a2|+…|ak|．

分析 求出數(shù)列中變號的項，然后分類討論求解數(shù)列是的和．

解答 解：等差數(shù)列中，首項a1=21，公差d=-4，a6=a1+5d=1，a7=a1+6d=-3．
當k≤6時，Sk=|a1|+|a2|+…|ak|=a1+a2+…+ak=${ka}_{1}+\frac{k（k-1）}{2}×（-4）$=23k-2k2．
當k＞6時，Sk=|a1|+|a2|+…|ak|=2（a1+a2+…+a6）-（a1+a2+…+ak）=132-23k+2k2．
Sk=$\left\{\begin{array}{l}23k-2{k}^{2}，k≤6\\ 132-23k+2{k}^{2}，k＞6\end{array}\right.$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{a}{x}$．g（x）=2ln（x+m），
（Ⅰ）當m=0時，存在x0∈[$\frac{1}{e}$，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使x0f（x0）≥g（x0），求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=m=1時，
（1）求最大正整數(shù)n，使得對任意n+1個實數(shù)xi（i=1，2…，n+1），當xi∈[e-1，2]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，都有$\sum_{i=1}^{n}$f（xi）＜2015g（xn+1）成立；
（2）設H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的圖象上是否存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞-1），使得H（x1）-H（x2）=H′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）（x1-x2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=$\frac{1}{2}$AP=2，D是AP的中點，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．

（1）求證：平面PCD⊥平面PAD；
（2）求面GEF與面EFD所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列．若a9+a12＞0，a10•a11＜0，其數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取得最大值時，n等于10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．求（x+3）（x-1）7的二項求展開式中x5項系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．若x2-2lnx≥2px-$\frac{1}{x{\;}^{2}}$任意x∈（0，1]恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設f（n）=（$\frac{1+i}{1-i}$）n+（$\frac{1-i}{1+i}$）n（n∈N*），則集合{x|x=f（n）}的子集有（　�。�
A．2個B．4個C．8個D．無窮多個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx+1}{x}$，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間，并判斷是否有極值；
（Ⅱ）若對任意的x＞1，恒有l(wèi)n（x-1）+k+1≤kx成立，求k的取值范圍；
（Ⅲ）證明：$\frac{ln2}{2^2}+\frac{ln3}{3^2}+…+\frac{lnn}{n^2}＜\frac{{2{n^2}-n-1}}{4（n+1）}$（n∈N+，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{（x-y+6）（x+y-6）≥0}\\{1≤x≤4}\end{array}\right.$
（1）求x2+y2-2的取值范圍；
（2）求$\frac{y}{x-3}$的取值范圍．

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