Question

2．求函數(shù)y=$\sqrt{1-2cosx}$+lg（2sinx-1）的定義域．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．

解答 解：由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{1-2cosx≥0}\\{2sinx-1＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{cosx≤\frac{1}{2}}\\{sinx＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
解得：$\left\{\begin{array}{l}{2kπ+\frac{π}{3}≤x≤2kπ+\frac{5π}{3}\\;k∈Z}\\{2kπ+\frac{π}{6}＜x＜2kπ+\frac{5π}{6}\\;k∈Z}\end{array}\right.$，
即2kπ+$\frac{π}{3}$≤x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z；
∴函數(shù)y的定義域為{x|2kπ+$\frac{π}{3}$≤x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z}．

點評 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)注意函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題目．