Question

14．在△ABC中，∠A為銳角，且AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{6}$，S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則BC=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知中AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{6}$，S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，代入三角形面積公式可求出sin∠A=$\frac{1}{2}$，結(jié)合∠A為銳角，求出cos∠A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，再由余弦定理可得答案．

解答 解：∵在△ABC中，AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{6}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sin∠A=$\sqrt{3}$sin∠A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sin∠A=$\frac{1}{2}$，
又由∠A為銳角，故cos∠A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由余弦定理可得：BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠A=2，
故AB=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的知識點是三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．