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5．化簡(jiǎn)求值：$\sqrt{si{n}^{2}α（1+cotα）+co{s}^{2}α（1+tanα）}$．

分析 直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：$\sqrt{si{n}^{2}α（1+cotα）+co{s}^{2}α（1+tanα）}$
=$\sqrt{si{n}^{2}α（1+\frac{cosα}{sinα}）+co{s}^{2}α（1+\frac{sinα}{cosα}）}$
=$\sqrt{si{n}^{2}α+sinαcosα+co{s}^{2}α+sinαcosα}$
=|sinα+cosα|．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知點(diǎn)O（0，0），A（1，3），B（-2，4）．且$\overrightarrow{OA′}$=2$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB′}$=3$\overrightarrow{OB}$，求A′，B′兩點(diǎn)及向量$\overrightarrow{A′B′}$的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）和圓M：（x-4）2+y2=1，過拋物線C上一點(diǎn)H（x0，y0）（y0≥1）作兩條直線與圓M相切于A，B兩點(diǎn)，圓心M到拋物線準(zhǔn)線的距離為$\frac{17}{4}$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求證：tan（360°-α）=-tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若$\frac{4-3mi}{3+mi}$（m∈R）為純虛數(shù)，則（$\frac{2+mi}{2-mi}$）4的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．y=lnx的導(dǎo)數(shù)為${y}^{′}=\frac{1}{x}$（x＞0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．?dāng)?shù)列{an}中，已知a1=2，且an+1an=n2+（1-c）n+c，n∈N*．
（1）若數(shù)列{an}等差，求an；
（2）若c=0，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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14．設(shè)f（x）=ax2+2x+1-lnx，a∈R．
（1）當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）是否存在極值點(diǎn)；若存在，求出該極值點(diǎn)，若不存在，說明理由；
（2）求f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)的充要條件；
（3）若f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)的3次方可以做如下分解：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…根據(jù)上述的分拆規(guī)律，若a3（a∈R）的分解式中最小的數(shù)是1641，則a的值為41．

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