Question

18．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|-3＜0}\\{a-2x＞0}\end{array}\right.$的解集為{x|-2＜x＜4}，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a≤-4
• B． a≥-4
• C． a≤8
• D． a≥8

Answer 1

分析 先化簡$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|-3＜0}\\{a-2x＞0}\end{array}\right.$，再由題意可得{x|-2＜x＜4}⊆{x|x＜$\frac{a}{2}$}，由集合之間的關(guān)系求出a的取值范圍．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|-3＜0}\\{a-2x＞0}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{-2＜x＜4}\\{x＜\frac{a}{2}}\end{array}\right.$，
因?yàn)椴坏仁?\left\{\begin{array}{l}{|x-1|-3＜0}\\{a-2x＞0}\end{array}\right.$的解集是{x|-2＜x＜4}，
所以{x|-2＜x＜4}⊆{x|x＜$\frac{a}{2}$}，解得a≥8，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式不等式及絕對(duì)值不等式，以及集合之間的關(guān)系，屬于中檔題．