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10．已知在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且cosC=$\frac{2}{3}$，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$=-2，且a+b=$\sqrt{26}$，則c邊長(zhǎng)為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．4C．$\sqrt{13}$D．$\sqrt{17}$

分析 利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$=-2，將cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理得到c2=a2+b2-2abcosC，利用完全平方公式變形后，將a+b，ab及cosC的值代入，開方即可求出c的值

解答 解：∵cosC=$\frac{2}{3}$，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$=-2，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$=abcos（π-C）=-abcosC=-$\frac{2}{3}$ab=-2，
解得：ab=3，又a+b=$\sqrt{26}$，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab-2abcosC=26-6-4=16，
則c=4；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出y的值為（　�。�
A．23B．11C．5D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx-1（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對(duì)任意的x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是矩形，截面A1BC是等邊三角形．
（Ⅰ）求證：AB=AC；
（Ⅱ）若AB⊥AC，三棱柱的高為1，求C1點(diǎn)到截面A1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足（$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$）⊥$\overline{a}$，（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知f（x）=min{2$\sqrt{x}$，|x-2|}，其中min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{aa≤b}\\{ba＞b}\end{array}\right.$，若動(dòng)直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3．
（1）m的取值范圍是$（{0，2\sqrt{3}-2}）$；
（2）當(dāng)x1x2x3取最大值時(shí)，m=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，將△BDE沿DE翻折，得到四棱錐B-ADEC，且F為棱BC中點(diǎn)，$BA=\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面BAC；
（Ⅱ）在線段AD上是否存在一點(diǎn)Q，使得AF∥平面BEQ？若存在，求二面角Q-BE-A的余弦值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x2-3x≤0}，則A∩B等于（　�。�
A．[-1，0]B．（-1，3]C．[0，1）D．{-1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{2^{{x^2}-2ax+a}}-1}$．當(dāng)a=1時(shí)不等式f（x）≥1的解集是（-∞，0]∪[2，+∞）；若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]．

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同步練習(xí)冊(cè)答案