Question

7．已知$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（x²+x，-x），當(dāng)m＜1時(shí) 求不等式m（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）²-（m+1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+1＜0的解集．

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，由二次不等式的解法，對(duì)m討論，當(dāng)m=0，m＜0，0＜m＜1，解出不等式即可得到解集．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（x²+x，-x），
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x²+x-x²=x，
不等式m（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）²-（m+1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+1＜0，即為
mx²-（m+1）x+1＜0，
即為（mx-1）（x-1）＜0，
當(dāng)m=0時(shí)，-（x-1）＜0，解得x＞1；
當(dāng)m＜0時(shí)，即有（x-$\frac{1}{m}$）（x-1）＞0，解得x＞1或x＜$\frac{1}{m}$；
當(dāng)0＜m＜1時(shí)，即有（x-1）（x-$\frac{1}{m}$）＜0，解得1＜x＜$\frac{1}{m}$．
綜上可得，m＜0時(shí)的解集為（-∞，$\frac{1}{m}$）∪（1，+∞）；
當(dāng)m=0時(shí)的解集為（1，+∞）；
當(dāng)0＜m＜1時(shí)的解集為（1，$\frac{1}{m}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查二次不等式的解法，注意討論m的范圍，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．