Question

2．（1）求方程4^x-3•2^x+1+8=0的解集；
（2）求不等式0.5^2x＞0.5^x-1的解集．

Answer 1

分析 （1）把方程化為2^2x-6•2^x+8=0，利用換元法，求出2^x的值，即得方程的解；
（2）根據指數函數的單調性，把不等式化為2x＜x-1，求出解集即可．

解答 解：（1）方程4^x-3•2^x+1+8=0可化為2^2x-6•2^x+8=0，
設2^x=y，則y²-6y+8=0，
解得y=2或y=4；
當y=2時，2^x=2，解得x=1；
當y=4時，2^x=4，解得x=2；
∴原方程的解集是{1，2}；
（2）不等式0.5^2x＞0.5^x-1可化為
2x＜x-1，
解得x＜-1；
∴原不等式的解集是{x|x＜-1}．

點評 本題考查了指數函數的圖象與性質的應用問題，也考查了解方程與不等式的問題，是基礎題目．