Question

17．證明：若{a_n}是等差數(shù)列，則a_k，a_k+m，a_k+2m，…（k，m∈N^*）組成公差為md的等差數(shù)列．

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可．

解答 證明：∵{a_n}是等差數(shù)列，
∴設(shè)公差為d，
則a_k=a₁+（k-1）d，a_k+m=a₁+（k+m-1）d，a_k+2m=a₁+（k+2m-1）d，
則a_k+m-a_k=a₁+（k+m-1）d-[a₁+（k-1）d]=md，
a_k+2m-a_k+m=a₁+（k+2m-1）d-[a₁+（k+m-1）d]=md，
∴a_k+m-a_k=a_k+2m-a_k+m=md，
故a_k，a_k+m，a_k+2m，…（k，m∈N^*）組成公差為md的等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．