Question

13．已知x∈R⁺，則x+$\frac{4}{{x}^{2}}$的最小值是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由題意可得x+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{x}{2}•\frac{x}{2}•\frac{4}{{x}^{2}}}$=3，驗證等號成立的條件即可．

解答 解：∵x∈R⁺，∴x+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$
≥3$\root{3}{\frac{x}{2}•\frac{x}{2}•\frac{4}{{x}^{2}}}$=3
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{x}{2}$=$\frac{4}{{x}^{2}}$即x=2時取等號，
∴x+$\frac{4}{{x}^{2}}$的最小值是3
故選：B

點評 本題考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題．