Question

3．方程|x²-2x-3|=m有4個(gè)解，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 方程|x²-2x-3|=m有4個(gè)解可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|x²-2x-3|與函數(shù)y=m有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖象即可求解．

解答 解：作函數(shù)y=|x²-2x-3|的圖象如下，

方程|x²-2x-3|=m有4個(gè)解可轉(zhuǎn)化為
函數(shù)y=|x²-2x-3|與函數(shù)y=m有四個(gè)不同的交點(diǎn)，
結(jié)合函數(shù)圖象可得，
0＜m＜4；
故m的取值范圍為（0，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．