Question

8．如圖，已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，AC=1，∠BAP=120°，則圓O的面積為π．

Answer 1

分析 由已知中，已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，AC=2，∠PAB=120°，我們根據(jù)切線的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相待，直徑所對(duì)圓周角為直角，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出圓的半徑，代入圓面積公式，即可得到答案．

解答 解：∵PA是圓O的切線，
∴OA⊥AP．
又∵∠PAB=120°，
∴∠BAO=∠ABO=30°．
又∵在Rt△ABC中，AC=1，
∴BC=2，即圓O的直徑2R=2，
∴圓O的面積S=πR²=π，
故答案為：π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線的性質(zhì)，圓周角定理，其中根據(jù)已知條件，求出圓的半徑是解答本題的關(guān)鍵．