Question

11．如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點．M是AB上一點，連接MC，N是PM與DE的交點，連接NF，求證：NF∥CM．

Answer 1

分析 先由線線平行證明線面平行，再證平面DEF∥平面ABC，由面面平行的性質(zhì)定理證明線線平行即NF∥MC．

解答 證明：∵D、E分別為PA、PB的中點，
∴DE∥AB，
又DE?平面ABC，AB?平面ABC，
∴DE∥平面ABC；
同理，EF∥平面ABC，
且DE∩EF=E，DE?平面DEF，EF?平面DEF，
∴平面DEF∥平面ABC；
又平面PMC∩平面ABC=MC，平面PMC∩平面DEF=NF，
∴NF∥MC．

點評 本題考查了空間中的平行關(guān)系的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)熟知空間中線線平行、線面平行與面面平行的互相轉(zhuǎn)化問題，是基礎(chǔ)題目．