Question

1．若關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{4}{x}^{2}-3x+4≥a}\\{\frac{3}{4}{x}^{2}-3x+4≤b}\end{array}\right.$的解集為[a，b]，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)f（x）=$\frac{3}{4}$x²-3x+4，當(dāng)x=-$\frac{-3}{2×\frac{3}{4}}$=2時(shí)，f（x）_min=1，
由題意知a≤1，且f（a）=f（b）=b，a＜b；
由f（b）=b得$\frac{3}{4}$b²-3b+4=b，
解得b=$\frac{4}{3}$（舍去），或b=4，
∴b=4；
∵拋物線的對(duì)稱軸為x=2，
∴a=0；
即a=0，b=4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，構(gòu)造函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．