Question

6．已知直線y=kx與函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-x+1，x＞0}\end{array}\right.$的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數k的取值范圍是（　　）

• A． （$\sqrt{2}$-1，+∞）
• B． （0，$\sqrt{2}$-1）
• C． （-$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$-1）
• D． （-∞，-$\sqrt{2}$-1）∪（$\sqrt{2}$-1，+∞）

Answer 1

分析 作直線y=kx與函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-x+1，x＞0}\end{array}\right.$的圖象，結合圖象，由排除法確定選項即可．

解答 解：作直線y=kx與函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-x+1，x＞0}\end{array}\right.$的圖象如下，

由圖象可知，k不可能是負數，
故排除C，D；
且k可以取到1，故排除B；
故選A．

點評 本題考查了函數的圖象的作法及應用，屬于基礎題．