Question

6．一輛郵車每天從A地往B地運(yùn)送郵件，沿途（包括A，B）共有8站，從A地出發(fā)時(shí)，裝上發(fā)往后面7站的郵件各一個(gè)，到達(dá)后面各站后卸下前面發(fā)往該站的郵件，并裝上發(fā)往后面各站的郵件各一個(gè)，試寫出郵車在各站裝卸完畢后剩余郵件個(gè)數(shù)所成的數(shù)列，畫出該數(shù)列的圖象，并判斷該數(shù)列的單調(diào)性．

Answer 1

分析 由題意列出各個(gè)站點(diǎn)的郵件個(gè)數(shù)，畫出圖象，然后判斷單調(diào)性即可．

解答 解：由題意可知：
站點(diǎn)        卸下郵件數(shù)     增加郵件數(shù)    合計(jì)
A               0                       7          7
2               1                        6          12
3               2                        5          15
4               3                        4          16
5               4                        3          15
6               5                        2          12
7               6                        1          7
B               7                        0          0
通項(xiàng)公式表示，a_n=-n²+8n，n為站點(diǎn)編號(hào)，n∈N*，且n∈[1，8]．
圖象如圖：
由圖象可知，當(dāng)n≤4，n∈N⁺數(shù)列是增數(shù)列，4＜n≤8，數(shù)列是減數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的與函數(shù)相結(jié)合，數(shù)列的函數(shù)特征，函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．