Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x-a}{x-2a}$．a(chǎn)∈R
（1）若1∈{x|f（x）＞1}，求a的取值范圍．
（2）解不等式f（x）＞1，用含a的代數(shù)式表示不等式的解集．

Answer 1

分析 （1）若1∈{x|f（x）＞1}，則由f（1）＞1，即可求a的取值范圍．
（2）根據(jù)分式不等式的性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，討論參數(shù)a的取值范圍即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）若1∈{x|f（x）＞1}，則f（x）＞1，
即$\frac{2-a}{1-2a}$＞1，
即$\frac{a-2}{2a-1}$＞1，
則$\frac{a-2}{2a-1}$-1=$\frac{-a-1}{2a-1}$＞0，
即$\frac{a+1}{2a-1}$＜0，
解得-1＜a＜$\frac{1}{2}$，
即a的取值范圍是-1＜a＜$\frac{1}{2}$．
（2）由f（x）＞1，得$\frac{2x-a}{x-2a}$＞1，即$\frac{2x-a}{x-2a}$-1=$\frac{x+a}{x-2a}$＞0，
即（x+a）（x-2a）＞0，
若a=0，則不等式等價為x²＞0，則x≠0，
若a＞0，則不等式的解為x＞2a或x＜-a，
若a＜0，則不等式的解為x＞-a或x＜2a，
綜上若a=0，則不等式的解集為{x|x≠0}，
若a＞0，則不等式的解集為{x|x＞2a或x＜-a}，
若a＜0，則不等式的解集為{x|x＞-a或x＜2a}．

點(diǎn)評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分式不等式的解法轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是解決本題的關(guān)鍵．