Question

12．對于大于1的自然數m的三次冪可用奇數進行以下方式的“分裂”：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，仿此，若m³的“分裂數”中有一個是61，則m的值是（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數3開始連續(xù)出現，由此規(guī)律即可找出m³的“分裂數”中有一個是61時，m的值．

解答 解：由題意，從2³到m³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數共2+3+4+…+m=$\frac{（m+2）（m-1）}{2}$個，
61是從3開始的第30個奇數
當m=7時，從2³到7³，用去從3開始的連續(xù)奇數共$\frac{（7+2）（7-1）}{2}$=27個
當m=8時，從2³到8³，用去從3開始的連續(xù)奇數共$\frac{（8+2）（8-1）}{2}$=35個
所以m=8
故選：C．

點評 本題考查歸納推理，求解的關鍵是根據歸納推理的原理歸納出結論，其中分析出分解式中項數及每個式子中各數據之間的變化規(guī)律是解答的關鍵．