Question

13．下列函數(shù)中，既為奇函數(shù)又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減的是（　�。�

• A． f（x）=xsinx
• B． f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$
• C． f（x）=$\frac{1-{e}^{x}}{1+{e}^{x}}$
• D． f（x）=x-$\frac{3}{x}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．f（-x）=-xsin（-x）=xsinx，為偶函數(shù)，不滿足條件．
B．函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
C．f（-x）=$\frac{1-{e}^{-x}}{1+{e}^{-x}}$=$\frac{{e}^{x}-1}{1+{e}^{x}}$=-$\frac{1-{e}^{x}}{1+{e}^{x}}$=-f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=$\frac{1-{e}^{x}}{1+{e}^{x}}$=$\frac{2}{1+{e}^{x}}-1$為減函數(shù)，滿足條件．
D．f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件．
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)相應(yīng)的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．