Question

13．給出如下命題：①$\int_0^2{{{（x-1）}^5}}$dx=0；②$\int_{-1}^0{\sqrt{1-{x^2}}}dx=\frac{π}{4}$；③曲線y=sinx，x∈[0，2π]與直線y=0圍成的兩個(gè)封閉區(qū)域的面積之和為$\int_0^{2π}{sinx}$dx．其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)的定積分的計(jì)算，分別求出①②③的結(jié)果，問(wèn)題得以解決．

解答 解：①$\int_0^2{{{（x-1）}^5}}$dx=$\frac{1}{6}（x-1）^{6}{|}_{0}^{2}$=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{6}$=0，故正確；
②${∫}_{-1}^{0}\sqrt{1-{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{4}$π×1²=$\frac{π}{4}$，故正確；
③有S=2${∫}_{0}^{π}sindx$=-2cosx${|}_{0}^{π}$=4，故錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類(lèi)題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．