Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）=mx²-mx-1．
（1）若f（x）＜0的解集為R，求m的取值范圍；
（2）解不等式f（x）+x＞0．

Answer 1

分析 （1）若f（x）＜0的解集為R，則m=0，或$\left\{\begin{array}{l}m＜0\\△={m}^{2}+4m＜0\end{array}\right.$，解得m的取值范圍；
（2）結(jié)合二次的圖象和性質(zhì)，對(duì)m的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，可得不同情況下不等式f（x）+x＞0的解集．

解答 解：（1）若f（x）＜0的解集為R，
則m=0，或$\left\{\begin{array}{l}m＜0\\△={m}^{2}+4m＜0\end{array}\right.$，
解得：m∈（-4，0]，
（2）不等式f（x）+x＞0可化為：mx²+（1-m）x-1＞0，
當(dāng)m＜-1時(shí)，不等式的解集為：（1，$-\frac{1}{m}$）；
當(dāng)m=-1時(shí)，不等式的解集為：R；
當(dāng)-1＜m＜0時(shí)，不等式的解集為：（$-\frac{1}{m}$，1）；
當(dāng)m=0時(shí)，不等式的解集為：（1，+∞）；
當(dāng)m＞0時(shí)，不等式的解集為：（-∞，$-\frac{1}{m}$）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．