Question

3．二次函數(shù)y=ax²+2ax+1（a＜0）在區(qū)間[-1，4]上的最大值為4，則a的值為-3．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)對(duì)稱軸，通過(guò)單調(diào)性確定最大值點(diǎn)，建立等量關(guān)系求解a的值．

解答 解：根據(jù)所給二次函數(shù)解析式可知，
對(duì)稱軸為x=-1，
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)在[-1，4]上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在x=-1處取得最大值，
f（-1）=-a+1=4，所以a=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考察二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于給出最值求參問(wèn)題，一般要結(jié)合題中所給解析式大致確定函數(shù)圖象、運(yùn)用單調(diào)性來(lái)研究．