已知數(shù)列
是等差數(shù)列，且
，
；又若
是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足
，其前
項和為
，
.
(1)分別求數(shù)列，的通項公式
，
；
(2)設數(shù)列
的前項和為
，求的表達式，并求的最小值.
(1)
，
；(2)
，
.
解析試題分析：(1)首先設出公差和公比，根據(jù)已知條件及等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質，列方程組解方程組，求得公差和公比，寫出各自的通項公式；(2)因為取偶數(shù)和奇數(shù)時，數(shù)列的項數(shù)會有變化，所以對分取偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況進行討論，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式，求出的表達式，根據(jù)前后兩項的變化確定的單調性，求得每種情況下的最小值，比較一下，取兩個最小值中的較小者.
試題解析：(1)設數(shù)列
的公差是
，的公比為
，
由已知得
，解得
，所以； 2分
又
，解得
或
(舍去)，所以； .4分
(2)當為偶數(shù)時，
，
當為奇數(shù)時
. .10分
當為偶數(shù)時，
，所以先減后增，
當
時，
，所以
；
當
時，
，所以
；
所以當為偶數(shù)時，最小值是
. 12分
當為奇數(shù)時，
，所以先減后增，
當
時，
，所以
，
當
時，
，所以
，
所以當為奇數(shù)時，最小值是.
比較一下這兩種情況下的的最小值，可知的最小值是. .14分
考點：1、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和公式；2、數(shù)列與函數(shù)單調性的綜合應用；3、數(shù)列與求函數(shù)最值的綜合運用；4、數(shù)列的函數(shù)特性.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若正數(shù)項數(shù)列
的前
項和為
，首項
，點
，
在曲線
上.
（1）求
，
；
（2）求數(shù)列的通項公式
；
（3）設
,
表示數(shù)列
的前項和，若
恒成立，求及實數(shù)
的取值范圍.
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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{
}滿足
－
－2
＝0，n∈N﹡，且
是a2，a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{}的通項公式；
（2）若
＝
，
＝b1＋b2＋…＋，求的值．
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設函數(shù)
，數(shù)列
滿足
．
⑴求數(shù)列的通項公式；
⑵設
，若
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
⑶是否存在以
為首項，公比為
的數(shù)列
，
，使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列
的通項公式；若不存在，說明理由．
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已知數(shù)列
的前
項和為
，若
，
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項公式；
⑵令
，①當為何正整數(shù)值時，
：②若對一切正整數(shù)，總有
，求
的取值范圍.
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已知函數(shù)
同時滿足：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在
，使得不等式
成立 設數(shù)列
的前
項和為
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設各項均不為零的數(shù)列
中，所有滿足
的正整數(shù)
的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令
（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)
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對于給定數(shù)列
，如果存在實常數(shù)
使得
對于任意
都成立，我們稱數(shù)列是“
數(shù)列”．
（Ⅰ）若
，
，，數(shù)列
、
是否為“數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)
，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列
也是“數(shù)列”；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足
，
，
為常數(shù)．求數(shù)列前
項的和．
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滿足遞推式：
．
，求
與
的遞推關系（用
．
的前
項和
，且
，
.
，求數(shù)列
的前
.