已知函數(shù)
同時滿足：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在
，使得不等式
成立 設(shè)數(shù)列
的前
項和為
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)各項均不為零的數(shù)列
中，所有滿足
的正整數(shù)
的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令
（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)
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數(shù)列{an}(n∈N﹡)中,a1=0,當(dāng)3an<n2時，an+1=n2,當(dāng)3an>n2時，an+1=3an.求a2，a3，a4，a5,猜測數(shù)列的通項an并證明你的結(jié)論.
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已知數(shù)列
是等差數(shù)列，且
，
；又若
是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足
，其前
項和為
，
.
(1)分別求數(shù)列，的通項公式
，
；
(2)設(shè)數(shù)列
的前項和為
，求的表達(dá)式，并求的最小值.
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已知正項數(shù)列
的前
項和為
，
是
與
的等比中項.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若
，且
，求數(shù)列
的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若
，求數(shù)列
的前項和
.
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已知數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
為其前
項和，對于任意的
，滿足關(guān)系式
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
的通項公式是
，前
項和為
，求證：對于任意的正整數(shù)，總有
.
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已知數(shù)列
中，
，前
和
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列
的前項和為
，是否存在實數(shù)
，使得
對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由.
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已知等差數(shù)列
和公比為
的等比數(shù)列
滿足：
，
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
的前
項和為
，且對任意
均有
成立，試求實數(shù)
的取值范圍．
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已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
( 1 ) 證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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；（2）3
的值，然后求數(shù)列
或
4分
時，函數(shù)
在
上遞增，此時不滿足條件② 6分
8分
時，令
或
或
13分
時，也有
15分
，
，
，
．
；
的前
項和為
且
,求
．