14. 小李和小夏學(xué)習(xí)了等腰三角形后,知道了:在一個(gè)三角形中,等邊所對(duì)的角相等;反過(guò)來(lái),等角所對(duì)的邊也相等.這時(shí)小李提出:不相等的邊(或角)所對(duì)的角(或邊)之間的大小關(guān)系是怎樣呢?大邊所對(duì)的角也大嗎?
她們?cè)诓殚嗁Y料后發(fā)現(xiàn),早在古代的時(shí)候,前人在《幾何原本》中就記載了“在任意三角形中,大邊對(duì)大角”.經(jīng)過(guò)思考,小李的探究思路是:如圖,在△ABC中,如果AB＞AC,將△ABC折疊,使邊AC落在AB上,點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)D,折線交BC于點(diǎn)E,利用上述結(jié)論,回答下面問(wèn)題:
(1)小李的探究思路可以證明∠C＞∠B嗎?如果能,請(qǐng)你根據(jù)題意補(bǔ)全圖形,并證明;如果不能,請(qǐng)你說(shuō)明理由.
(2)根據(jù)以上證明的結(jié)論,回答下面問(wèn)題:
①在△ABC中,已知AB＞BC＞AC,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A,∠B,∠C有怎樣的大小關(guān)系?
②在△ABC中,已知AB＞BC＞AC,且∠C＜90°,那么△ABC是____(填“銳角”“鈍角”或“直角”)三角形.
答案：(1)能，證明見(jiàn)解析；(2)①∠C＞∠A＞∠B；②銳角
解析：(1)補(bǔ)全圖形：折疊后AC落在AB上，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，折痕AE交BC于E，則AD=AC，∠ADE=∠C.∵AB＞AC=AD，∴點(diǎn)D在AB上，∠ADE是△BDE的外角，∴∠ADE＞∠B，又∠ADE=∠C，∴∠C＞∠B；
(2)①∵AB＞BC＞AC，根據(jù)“大邊對(duì)大角”，AB對(duì)∠C，BC對(duì)∠A，AC對(duì)∠B，∴∠C＞∠A＞∠B；
②∵∠C是最大角且∠C＜90°，∴△ABC是銳角三角形.
