【題組訓(xùn)練】
1.若x,y∈R，則“x≥y”是“x2(x - y)≥0”的（
D
）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
答案：D
解析：x≥y時(shí)，若x=0，y=-1，x2(x - y)=0×1=0≥0；若x=-1，y=-2，x2(x - y)=1×1=1≥0，但反之x2(x - y)≥0，當(dāng)x=0時(shí)，x - y可為任意，不一定x≥y，所以既不充分也不必要，選D。
1. 若集合A={1，2}，B={2，3，4}，則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A.{1}
B.{3，4}
C.{2}
D.{1，2，3，4}
答案：1. 首先分析陰影部分表示的集合：陰影部分表示的是集合$B$中去掉$A\cap B$的部分。2. 然后求$A\cap B$：已知$A = \{1,2\}$，$B=\{2,3,4\}$，根據(jù)交集的定義$A\cap B=\{x|x\in A且x\in B\}$，可得$A\cap B = \{2\}$。3. 最后求陰影部分表示的集合：陰影部分表示的集合為$\complement_{B}(A\cap B)$，即$B-(A\cap B)$。$B-(A\cap B)=\{3,4\}$。所以圖中陰影部分所表示的集合是$\{3,4\}$，答案是B。
2.已知集合$A = \{ x|2\leqslant x\lt3\}$，$B = \{ x|m - 3\lt x\lt m + 1\}$，若$A\cup B = B$，則$m$的取值范圍是___.
答案：1. 首先，根據(jù)集合的性質(zhì)：已知$A\cup B = B$，根據(jù)$A\cup B = B\Leftrightarrow A\subseteq B$。集合$A=\{x|2\leq x\lt3\}$，集合$B = \{x|m - 3\lt x\lt m + 1\}$。因?yàn)?A\subseteq B$，所以$A$中的所有元素都在$B$中，這就需要滿足$\begin{cases}m?3\lt2\\m + 1\geq3\end{cases}$。2. 然后，解不等式組：解不等式$m?3\lt2$：移項(xiàng)可得$m\lt2 + 3$，即$m\lt5$。解不等式$m + 1\geq3$：移項(xiàng)可得$m\geq3?1$，即$m\geq2$。所以$m$的取值范圍是$2\leq m\lt5$。故答案為：$[2,5)$。
3.設(shè)全集U={x|0＜x＜10,x∈N*}，若A∩B={1}，A∩(?UB)={3,5,7}，(?UA)∩(?UB)={8}，求集合A,B.
答案：A={1,3,5,7}，B={1,2,4,6,9}
解析：U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)={8}，得A∪B={1,2,3,4,5,6,7,9}。A∩B={1}，A∩(?UB)={3,5,7}，所以A={1,3,5,7}，B=U - (?UB)=U - [(A∩?UB)∪?U(A∪B)]={1,2,4,6,9}。
1.若a∈{1,a2 - 2a + 2}，則實(shí)數(shù)a的值為
2
.
答案：2
解析：a=1時(shí)，a2 - 2a + 2=1，不滿足互異性；a=a2 - 2a + 2，a2 - 3a + 2=0，a=1（舍）或a=2，此時(shí)集合{1,2}，成立。
3.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|2 + a≤x≤1 - a,a∈R}.
(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求?R(A∪B)；
(2)若A∩B=?，求a的取值范圍.
答案：(1)(-∞,0)∪(2,+∞)
解析：a=-1時(shí)，B={1≤x≤2}，A∪B={0≤x≤2}，?R(A∪B)=(-∞,0)∪(2,+∞)
(2)a＞-1/2
解析：B=?時(shí)，2 + a＞1 - a，a＞-1/2；B≠?時(shí)，1 - a＜0或2 + a＞2，a＞1或a＞0，綜上a＞-1/2。
