2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數(shù)學(xué)必修第一冊人教版
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【例1】下列含有一個量詞的命題的否定正確的是（
A
）
A.“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}\neq x$”的否定是“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}=x$”
B.“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}\neq x$”的否定是“$\forall x\notin\mathbf{R},x^{2}\neq x$”
C.“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}+x + 1 ＜ 0$”的否定是“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}+x + 1 ＜ 0$”
D.“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}+x + 1 ＜ 0$”的否定是“$\forall x\notin\mathbf{R},x^{2}+x + 1\geq0$”
答案：A
解析：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，且否定結(jié)論。選項A，“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}\neq x$”的否定是“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}=x$”，正確；選項B，量詞和結(jié)論都錯誤；選項C，結(jié)論錯誤；選項D，量詞和定義域錯誤。
【過程評價】1.寫出下列命題的否定，并判斷其真假.
(1)每一個無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)；
(2)與同一直線所成的角相等的兩條直線平行；
(3)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù).
答案：(1)否定：存在一個無限不循環(huán)小數(shù)不是無理數(shù)，假命題
解析：無限不循環(huán)小數(shù)就是無理數(shù)，原命題是真命題，所以其否定是假命題。
(2)否定：存在兩條與同一直線所成的角相等的直線不平行，真命題
解析：例如等腰三角形的兩腰與底邊所成的角相等，但兩腰相交，不平行，所以否定是真命題。
(3)否定：所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)，假命題
解析：存在實數(shù)如2，其絕對值是正數(shù)，所以原命題是真命題，否定是假命題。
