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新課程同步學(xué)案八年級數(shù)學(xué)上冊北師大版

新課程同步學(xué)案八年級數(shù)學(xué)上冊北師大版

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6. 勾股定理a2 + b2 = c2本身就是一個(gè)關(guān)于a,b,c的方程,滿足這個(gè)方程的正整數(shù)解(a,b,c)通常叫作勾股數(shù)組。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)組的公式,根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),…。觀察上面的勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn):4=1×(3 + 1),12=2×(5 + 1),24=3×(7 + 1),…。分析上面的規(guī)律,則第5個(gè)勾股數(shù)組為
(11,60,61)
。
答案：(11,60,61)
第1組：3=2×1 + 1，4=1×(3 + 1)，5=4 + 1；第2組：5=2×2 + 1，12=2×(5 + 1)，13=12 + 1；第n組：a=2n + 1，b=n(a + 1)，c=b + 1。n=5時(shí)，a=11，b=5×(11 + 1)=60，c=61，即(11,60,61)。
7. 將勾股數(shù)3,4,5分別擴(kuò)大到原來的2倍、3倍、4倍……可以得到勾股數(shù)6,8,10;9,12,15;12,16,20;…。我們把3,4,5這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù),請寫出兩組不同于以上所給出的基本勾股數(shù):
(7,24,25)，(8,15,17)
。
答案：(7,24,25)，(8,15,17)（答案不唯一）
1. 如圖,在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格圖中,有a,b,c,d四條線段,下列能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是(
C
)。 A. a,b,c B. b,c,d C. a,b,d D. a,c,d
答案：C
設(shè)每個(gè)小正方形邊長1。a=√(22 + 22)=√8，b=√(12 + 22)=√5，c=√(12 + 32)=√10，d=√(22 + 32)=√13。a2 + b2=8 + 5=13=d2，所以a,b,d可構(gòu)成直角三角形，選C。
2. (1)請你分別觀察a,b,c與n之間的關(guān)系,并用含自然數(shù)n(n＞1)的代數(shù)式表示:a= ,b= ,c= 。
(2)以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形?為什么?
答案：(1)n2 - 1，2n，n2 + 1；(2)是直角三角形
(1)由表知a=n2 - 1，b=2n，c=n2 + 1。
(2)a2 + b2=(n2 - 1)2 + (2n)2=n? - 2n2 + 1 + 4n2=n? + 2n2 + 1=(n2 + 1)2=c2，所以是直角三角形。