新課程同步學(xué)案八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版
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【問(wèn)題】如圖1-1,已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)AC=2,寬BC=1,高AA'=4。一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B',那么它爬行的最短路程是多少?
答案：5
解析：將長(zhǎng)方體表面展開(kāi)，有三種情況：
1. 展開(kāi)前面和上面：此時(shí)直角邊分別為 $AC + BC = 2 + 1 = 3$，高 $AA' = 4$，路程為 $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。
2. 展開(kāi)前面和右面：直角邊分別為 $AC = 2$，$BC + AA' = 1 + 4 = 5$，路程為 $\sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{29}$。
3. 展開(kāi)左面和上面：直角邊分別為 $BC = 1$，$AC + AA' = 2 + 4 = 6$，路程為 $\sqrt{1^2 + 6^2} = \sqrt{37}$。
比較得最短路程為5。
【理解問(wèn)題】(1)在這個(gè)問(wèn)題中,已知條件有哪些?
答案：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)AC=2，寬BC=1，高AA'=4。
【理解問(wèn)題】(2)螞蟻沿表面爬行的最短路線(xiàn)可能有幾條?請(qǐng)你用長(zhǎng)方體實(shí)際感受一下。
答案：3條
【擬訂計(jì)劃】(1)利用勾股定理解決最短路線(xiàn)問(wèn)題的依據(jù)是什么?
答案：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，將幾何體表面展開(kāi)為平面圖形后，兩點(diǎn)間的線(xiàn)段長(zhǎng)即為最短路線(xiàn)，再用勾股定理計(jì)算。
【擬訂計(jì)劃】(2)解決最短路線(xiàn)問(wèn)題的一般步驟是什么?
答案：1. 將幾何體表面展開(kāi)成平面圖形；2. 在展開(kāi)圖中標(biāo)出兩點(diǎn)位置；3. 連接兩點(diǎn)，利用勾股定理計(jì)算線(xiàn)段長(zhǎng)度；4. 比較不同展開(kāi)方式下的線(xiàn)段長(zhǎng)度，確定最短路線(xiàn)。
【實(shí)施計(jì)劃】(1)畫(huà)出長(zhǎng)方體表面的展開(kāi)圖的形狀,以及與長(zhǎng)方體的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
答案：（展開(kāi)圖略，需包含三種不同展開(kāi)方式：前面和上面、前面和右面、左面和上面）
【實(shí)施計(jì)劃】(2)在圖中標(biāo)出點(diǎn)A,B'的位置。
答案：（在展開(kāi)圖中相應(yīng)位置標(biāo)出A、B'）
【實(shí)施計(jì)劃】(3)在圖中確定A,B'兩點(diǎn)之間最短的路線(xiàn),并計(jì)算它的長(zhǎng)度。
答案：5
解析：同【問(wèn)題】解答過(guò)程，最短路程為5。
