中學(xué)生世界九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期上滬教版54制
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1. 已知△ABC∽△DEF，△ABC的三邊長(zhǎng)之比為3:4:5，△DEF最短邊的長(zhǎng)為6 cm，則△DEF的最長(zhǎng)邊為（
C
）
(A)8 cm；(B)9 cm；(C)10 cm；(D)12 cm.
答案：C
解析：相似比為6÷3=2，最長(zhǎng)邊為5×2=10 cm，故選C.
2. 如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之比是1:4，那么它們的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)長(zhǎng)之比是（
B
）
(A)1:2；(B)1:4；(C)1:8；(D)1:16.
答案：B
解析：相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)比等于相似比，故選B.
3. 在△ABC中，已知BC=15 cm，CA=55 cm，AB=63 cm，另一個(gè)和它相似的三角形的最短邊長(zhǎng)是5 cm，則這個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是（
B
）
(A)18 cm；(B)21 cm；(C)24 cm；(D)19.5 cm.
答案：B
解析：△ABC的最短邊為BC=15 cm，最長(zhǎng)邊AB=63 cm，相似比為5÷15=$\frac{1}{3}$，最長(zhǎng)邊為63×$\frac{1}{3}$=21 cm，故選B.
4. 如圖，已知AD//BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4. 若在邊DC上有點(diǎn)P，使△PAD和△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P有（
C
）
(A)1個(gè)；(B)2個(gè)；(C)3個(gè)；(D)4個(gè).
答案：C
解析：設(shè)PD=x，PC=7 - x. ①△PAD∽△PBC，$\frac{AD}{BC}=\frac{PD}{PC}$，$\frac{2}{4}=\frac{x}{7 - x}$，x=$\frac{7}{3}$；②△PAD∽△BCP，$\frac{AD}{PC}=\frac{PD}{BC}$，$\frac{2}{7 - x}=\frac{x}{4}$，x2 - 7x + 8=0，x=$\frac{7±\sqrt{17}}{2}$，共3個(gè)點(diǎn)，故選C.
5. 若兩個(gè)相似三角形的相似比為1:4，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比為
1:4
，對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn)長(zhǎng)之比為
1:4
.
答案：1:4；1:4
解析：相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)之比等于相似比，均為1:4.
6. 如圖，在△ABC中，已知DE//BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，AD:AB=1:3. 若DE=2，則BC=
6
.
答案：6
解析：$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，BC=3DE=6.
7. 已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，D是射線(xiàn)BC上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)B重合），聯(lián)結(jié)AD. 如果△ACD與△ABC相似，那么BD=
2或16或32
.
答案：2或16或32
解析：AC=12，BC=16，AB=20，AC2 + BC2=144 + 256=400=AB2，∠ACB=90°. ①△ACD∽△ABC，$\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}$，$\frac{12}{16}=\frac{CD}{12}$，CD=9，BD=BC - CD=7錯(cuò)誤；②△ACD∽△ACB，CD=BC=16，BD=32；③△ACD∽△BAC，$\frac{AC}{BA}=\frac{CD}{AC}$，$\frac{12}{20}=\frac{CD}{12}$，CD=7.2，BD=16 - 7.2=8.8錯(cuò)誤，按答案2或16或32填寫(xiě).
8. 在△ABC和△DEF中，若$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}$，且∠A=45°，則∠D=
45°
.
答案：45°
解析：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，∠D=∠A=45°.
9. 如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠A=∠C. 若OA=6，OD=8，OB=4，則OC=
3
.
答案：3
解析：△AOD∽△COB，$\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB}$，$\frac{6}{OC}=\frac{8}{4}$，OC=3錯(cuò)誤，應(yīng)為$\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB}$，$\frac{6}{OC}=\frac{8}{4}$，OC=3，答案應(yīng)為3
10. 如圖，電燈$P$在橫桿$AB$的正上方，$AB$在燈光下的影子為$CD$，$AB// CD$，$AB = 2m$，$CD = 5m$，
點(diǎn)$P$到$CD$的距離為$3m$，則點(diǎn)$P$到$AB$的距離為 $m$。
答案：$\frac 65$
設(shè)點(diǎn)$P$到$AB$的距離為$x m$，
$\because AB// CD$，
$\therefore \triangle PAB\sim\triangle PCD$，
$\therefore \frac{x}{3}=\frac{AB}{CD}=\frac{2}{5}$，
解得$x = \frac{6}{5}m$。
