中學生世界九年級數學第一學期上滬教版54制
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一、選擇題
1. 在等腰三角形ABC和等腰三角形DEF中，∠A與∠D是頂角，下列判斷不正確的是（
B
）
(A)∠A=∠D時，兩三角形相似；
(B)∠A=∠E時，兩三角形相似；
(C)∠B=∠E時，兩三角形相似；
(D)$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$時，兩三角形相似.
答案：B
解析：A選項，頂角相等的等腰三角形底角也相等，所以兩三角形相似，正確；B選項，∠A是頂角，∠E是底角，無法確定兩三角形相似，錯誤；C選項，底角相等則頂角相等，兩三角形相似，正確；D選項，對應邊成比例的等腰三角形相似，正確.
2. 下列四個三角形中，與左圖中△ABC相似的是（
D
）
答案：D
解析：根據相似三角形的判定定理，通過計算各選項三角形的邊長比例或角度關系，與原三角形對比可得D選項相似.
3. 一個三角形的三邊邊長之比為5:4:6，三邊中點聯結所成的三角形周長為30，則原三角形各邊的長為（
A
）
(A)16,20,24；
(B)32,40,48；
(C)8,10,12；
(D)12,15,18.
答案：A
解析：三邊中點聯結所成的三角形與原三角形相似，相似比為1:2，所以原三角形周長為60.設原三角形三邊分別為5x,4x,6x，則5x + 4x + 6x=60，解得x=4，所以三邊為20,16,24，即16,20,24，選A.
4. 如圖，若點A、B、C、D、E、F、G、H、J均為方格紙中的格點，以點D、E為頂點，構造一個三角形，使其與△ABC相似，則另一個點應是（
C
）
(A)點F；
(B)點G；
(C)點H；
(D)點J.
答案：C
解析：計算△ABC的邊長比例，再分別計算以D、E為頂點與各點組成的三角形的邊長比例，對比可得與點H組成的三角形相似，選C.
二、填空題
5. 已知Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，點A與A'對應，若AB=3，BC=2，A'B'=6，則B'C'=
4
，A'C'=
2√5
.
答案：4，$2\sqrt{5}$
解析：∵Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$.
$\frac{3}{6}=\frac{2}{B'C'}$，解得B'C'=4.
AC=$\sqrt{AB^2 - BC^2}=\sqrt{9 - 4}=\sqrt{5}$，
$\frac{3}{6}=\frac{\sqrt{5}}{A'C'}$，解得A'C'=2$\sqrt{5}$.
6. 已知一個三角形的三邊長分別為8cm、6cm、12cm，另一個與它相似的三角形的最短邊長為3cm，則其余兩邊長分別為
4cm，6cm
.
答案：4cm，6cm
解析：原三角形最短邊為6cm，相似比為$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，所以其余兩邊長分別為8×$\frac{1}{2}$=4cm，12×$\frac{1}{2}$=6cm.
7. 如圖，△ABC中，已知AB=AC=4，BC=BD=3，則AD=
$\frac{7}{4}$
.
答案：$\frac{7}{4}$
解析：過點A作AE⊥BC于E，BE=$\frac{3}{2}$，AE=$\sqrt{AB^2 - BE^2}=\sqrt{16 - \frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{55}}{2}$.
設AD=x，則DE=3 - $\frac{3}{2}$ - (4 - x)=x - $\frac{5}{2}$.
在Rt△ADE中，AE2 + DE2=AD2，
$(\frac{\sqrt{55}}{2})^2 + (x - \frac{5}{2})^2=x^2$，
解得x=$\frac{7}{4}$.
