Question

1．一個(gè)圓柱形容器放在水平桌面上，如圖甲所示，容器中立放著一個(gè)均勻?qū)嵭膱A柱體M，現(xiàn)慢慢想容器中加水，加入的水對(duì)容器底的壓強(qiáng)P_水與所加水的質(zhì)量m的關(guān)系如圖丙所示，在整個(gè)過程中無水溢出，M的底面始終與容器中的水面平行，當(dāng)加入的水等于3kg時(shí)，物體M剛好漂浮且露出水面的高度為4cm，如圖乙所示，（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³）

求：
（1）圓柱體M剛好漂浮時(shí)容器中水的深度h；
（2）圓柱體M的密度ρ
（3）圓柱形容器的內(nèi)底面積S．

Answer 1

分析 （1）圓柱體M剛好漂浮時(shí)加入的水等于3kg時(shí)，由圖讀出此時(shí)的水的壓強(qiáng)，利用p=ρgh求出水的深度；
（2）根據(jù)物體M剛好漂浮且露在水面外的長(zhǎng)度和水的深度，即可求出M的高度H，
物體M剛好漂浮時(shí)浮力與重力，利用阿基米德原理和密度公式列出等式即可求出M的密度ρ_M；
（3）利用p=ρgh求出此時(shí)水的深度，根據(jù)加入的水等于7kg與3kg時(shí)壓強(qiáng)的變化和所加水的質(zhì)量m的變化求出容器的底面積．

解答 解：（1）當(dāng)加入的水m_水=3kg時(shí)，p_水=0.6×10³Pa，
由p=ρgh可得，水的深度h=$\frac{{p}_{水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.6×{10}^{3}Pa}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.06m=6cm；
（2）由于物體M剛好漂浮且露出水面的高度為4cm，則物體M的高度H=h+h_露=6cm+4cm=10cm；
由漂浮條件可知：F_浮=G，
即：ρ_水V_排g=ρ_物V_物g，
則ρ_水Sh_浸g=ρ_物SHg，
所以ρ_物=$\frac{{h}_{浸}}{H}$ρ_水=$\frac{6cm}{10cm}$×1×10³ kg/m³=0.6×10³ kg/m³；
（3）由于加入的水等于7kg與3kg時(shí)壓強(qiáng)分別為1.0×10³Pa、0.6×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$得：
S=$\frac{△G}{△p}$=$\frac{△mg}{△p}$=$\frac{（7kg-3kg）×10N/kg}{1.0×{10}^{3}Pa-0.6×{10}^{3}Pa}$=0.1m²．
答：（1）圓柱體M剛好漂浮時(shí)容器中水的深度h為6cm；
（2）圓柱體M的密度ρ為0.6×10³kg/m³；
（3）圓柱形容器的內(nèi)底面積S為0.1m²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，難點(diǎn)根據(jù)水的壓強(qiáng)的增加量和加水的質(zhì)量求出底面積．