Question

9．質量相等的甲、乙兩實心小球，密度之比ρ₁：ρ₂=1：2，則甲、乙兩球的體積之比V₁：V₂=2：1，將它們分別放入水中靜止時，兩球所受的浮力之比F₁：F₂=6：5，則甲球靜止時必處于漂�。ㄆ�浮/沉底），甲球的密度為0.6×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）知道甲乙兩個實心球的質量關系和密度關系，利用V=$\frac{m}{ρ}$求體積關系；
（2）因為兩球質量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：2，由上題知道體積關系（V_甲：V_乙=2：1），若兩球在水中都漂浮，就有F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，與實際不符，顯然不是都漂�。蝗魞汕蛟谒�中都是全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，與實際不符，顯然不可能是全部浸沒；這樣就只有是一個漂浮、一個浸沒，即甲球漂浮，乙球下沉，有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=6：5，解得甲的密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知：V=$\frac{m}{ρ}$，
因為m_甲：m_乙=1：1，ρ_甲：ρ_乙=1：2，
所以V_甲：V_乙=2：1；
（2）若兩球在水中都漂浮，則F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，而水對兩球的浮力之比為F_甲：F_乙=6：5，與實際不符；
若兩球在水中都是全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，與實際不符；
這樣就只有是一個漂浮、一個浸沒，
因為它們的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，所以甲球漂浮，乙球下沉，
可得：
F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=6：5，
所以ρ_甲=$\frac{6×{ρ}_{水}×{V}_{乙}}{5×{V}_{甲}}$=$\frac{6×{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}_{\;}×1}{5×2}$=0.6×10³kg/m³．
故答案為：2：1；漂��；0.6×10³．

點評 本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理和物體的浮沉體積的掌握和運用，關鍵是分析兩個物體在水中的狀態(tài)，這是本題的重點也是難點．