Question

5．用長(zhǎng)短不同的線把立方體甲和球乙分別拴在輕質(zhì)硬桿的AB兩端，甲的質(zhì)量為200g，在O點(diǎn)支起AB時(shí)，甲靜止在桌面上且對(duì)桌面的壓力剛好為0，乙懸空，桿AB處于水平平衡狀態(tài)，將乙浸沒(méi)在裝有適量水的容器中，水未溢出，如圖所示，容器內(nèi)的水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比乙未放入水時(shí)增大了40Pa，杠桿仍平衡，如圖所示，已知容器的底面積為75cm²，此時(shí)桌面對(duì)甲的支持力為1N，則乙的密度是2g/cm³（取g=10N/kg）

Answer 1

分析 由題知，容器內(nèi)的水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比乙未放入水時(shí)增大了40Pa，根據(jù)△p=ρ_水g△h求水位升高值，可求物體乙排開水的體積，即物體乙的體積，利用阿基米德原理求物體乙受到的浮力；
知道物體甲的質(zhì)量，利用G=mg求物體甲的重力；
當(dāng)乙懸空時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件得G_甲×OA=G_乙×OB，
當(dāng)乙浸沒(méi)水中時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件得（G_甲-F_支）×OA=（G_乙-F_浮）×OB，
二式相比可以解得物體乙的質(zhì)量，再利用密度公式求物體乙的密度．

解答 解：
由題知，容器內(nèi)的水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比乙未放入水時(shí)增大了40Pa，
即：△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×△h=40Pa，
解得：△h=4×10^-3m，
物體乙的體積：
V_乙=V_排=S_容△h=75×10^-4m²×4×10^-3m=3×10^-5m³，
物體乙受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-5m³=0.3N，
物體甲的重力：
G_甲=m_甲g=0.2kg×10N/kg=2N，
當(dāng)乙懸空時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件得：
G_甲×OA=G_乙×OB，
即：2N×OA=m_乙g×OB-----①
當(dāng)乙浸沒(méi)水中時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件得：
（G_甲-F_支）×OA=（G_乙-F_浮）×OB，
即：（2N-1N）×OA=（m_乙g-0.3N）×OB，-----②
$\frac{①}{②}$得：
$\frac{2N×OA}{1N×OA}$=$\frac{{m}_{乙}g×OB}{（{m}_{乙}g-0.3N）×OB}$
m_乙g=2×（m_乙g-0.3N），
解得：
m_乙=0.06kg，
物體乙的密度：
ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{0.06kg}{3×1{0}^{5}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³=2g/cm³．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、阿基米德原理和杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，利用好杠桿平衡條件是關(guān)鍵．