Question

13．在平直的高速公路上有一輛小轎車以30m/s的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過公路上某處時(shí)，停在該處的巡邏車從靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒鐘時(shí)刻速度將增大為v_t=4t（m/s），通過路程為s=2t²（m），巡邏車能達(dá)到的最大速度為40m/s，（假定巡邏車在達(dá)到最大速度以前一直都是勻加速直線運(yùn)動(dòng)）求：
（1）巡邏車剛達(dá)到最大速度時(shí)行駛的路程是多少？
（2）巡邏車開出多少時(shí)間才能追到小轎車？
（3）巡邏車在追上小轎車前和小轎車間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）巡邏車由靜止加速，利用公式s=2t²求出剛達(dá)到最大速度時(shí)行駛的路程；
（2）當(dāng)巡邏車追到小轎車時(shí)，兩車通過的路程相等，利用s=vt求出所需時(shí)間；
（3）巡邏車在追當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)；

解答 解：（1）由v_t=4t得巡邏車剛達(dá)到最大速度時(shí)所需時(shí)間：
t₁=$\frac{{v}_{max}}{4}$=$\frac{40}{4}$s=10s，
則行駛的路程s₁=2t₁²=2×10²m=200m；
（2）當(dāng)巡邏車追到小轎車時(shí)所需時(shí)間為t₂，由于兩車通過的路程相等，則s_巡=s_轎，
即：s₁+（t₂-t₁）v_max=v_轎t₂，
所以，200m+（t₂-10s）×40m/s=30m/s²×t₂，
解得：t₂=20s，
（3）當(dāng)v_巡=v_轎=30m/s時(shí)兩車相距最大的距離
由v_t=4t得所需時(shí)間為t₃=$\frac{{v}_{巡}}{4}$=$\frac{30}{4}$s=7.5s，
轎車前進(jìn)路程為s_轎′=v_車t₃=30m/s×7.5s=215m，
巡邏車前進(jìn)路程為s_巡′=2t₃²=2×7.5²m=112.5m，
相距最遠(yuǎn)距離為△s=s_轎′-s_巡′=215m-112.5m=112.5m．
答：（1）巡邏車剛達(dá)到最大速度時(shí)行駛的路程是200m；
（2）巡邏車開出20s時(shí)間才能追到小轎車；
（3）巡邏車在追上小轎車前和小轎車間的最大距離是112.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查追擊問題，關(guān)鍵知道巡邏車追趕汽車的過程是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車和汽車的路程存在關(guān)系．