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2007年4月29日上午，“全國億萬青少年學生陽光體育運動”在全國范圍內全面啟動．
某校組織學生開展了以“我運動，我健康，我快樂！”為主題的體育鍛煉活動，在九年級舉行的一分鐘踢毽子比賽中，隨機記錄了40名學生的成績，結果如下（單位：次）：
41   20   23   59   32   35   36   38   17   43
43   44   81   46   47   49   50   51   52   52
56   70   59   59   29   60    62   63   63   65
68   69   57   72   75   78    46   84   88   93
并繪制了頻率分布表和頻率分布直方圖（未完整）：

組別	分 組	頻數(shù)	頻率
第一	0.5～20.5	2	0.05
第二	20.5～40.5	6	0.15
第三	40.5～60.5	18 18	0.45
第四	60.5～80.5	10	0.25 0.25
第五	80.5～100.5	4	0.10
合    計		40 40	1 1

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)解答下列問題：
（1）填充頻率分布表中的空格；
（2）補全頻率分布直方圖；
（3）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；
（4）該問題的樣本容量是多少？若規(guī)定一分鐘踢毽子60次以上（不含60次）為優(yōu)秀，請你估計九年級學生一分鐘踢毽子的次數(shù)達到優(yōu)秀水平的百分率為多少？

（2012•北塘區(qū)二模）聰聰?shù)陌职质枪╇姽�司的線路設計師，公司準備在輸電主干線l上連接一個分支線路，為新建的兩個小區(qū)M、N同時輸電．聰聰?shù)陌职衷O想了兩種情況：①當小區(qū)M、N分別位于主干線l的兩側時，如圖（一）；②當小區(qū)M、N分別位于主干線l的同側時，如圖（二）；
（1）如果是圖（一）的情況，請你幫助聰聰?shù)陌职衷O計，分支線路連接點P在什么地方時分支線路最短，并在圖（一）中標出點P的位置．（保留作圖痕跡）
（2）如果是圖二的情況，假設兩小區(qū)相距2公里，M、N小區(qū)分別到主干線l的距離分別為2公里和1公里，請你幫助聰聰?shù)陌职钟嬎阋幌路种Ь�路最短的長度是公里．（結果保留根號）
（3）經過實地考察測量，情況比設想的復雜．如圖（三）所示，此段的主干線l在一段河堤AB上，河堤AB與CD平行，河寬0.5公里，小區(qū)M到河堤AB的距離為2公里，小區(qū)N到河堤CD的距離為1公里，兩小區(qū)M、N的連線與主干線l所夾銳角恰好為45°，并且根據(jù)架線要求，當線路通過河道時，要求線路與河堤垂直．
①請你幫助聰聰?shù)陌职衷O計出最短的分支線路，并畫出示意圖．（要求：標注字母，保留痕跡，用字母說明具體線路）
②根據(jù)所畫示意圖計算最短線路有多長？（要求：寫出計算過程，結果保留根號）

（2012•北塘區(qū)二模）如圖，矩形ABCD在平面直角坐標系xOy中，BC邊在x軸上，點A（-1，2），點C（3，0）．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AD向點D運動，到達點D后停止．把BP的中點M繞點P逆時針旋轉90°到點N，連接PN，DN．設P的運動時間為t秒．
（1）經過1秒后，求出點N的坐標；
（2）當t為何值時，△PND的面積最大？并求出這個最大值；
（3）求在整個過程中，點N運動的路程是多少？

（2012•北塘區(qū)二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=

3

．動點O在AC上，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O分別交AB、AC于點D、E，連接CD．
（1）如圖1，當直線CD與⊙O相切時，請你判斷線段CD與AD的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（2）如圖2，當∠ACD=15°時，求AD的長．

（2012•北塘區(qū)二模）隨著梅雨季節(jié)的臨近，雨傘成為熱銷品．某景區(qū)與某制傘廠簽訂2萬把雨傘的訂購合同．合同規(guī)定：每把雨傘的出廠價為13元．景區(qū)要求廠方10天內完成生產任務，如果每延誤1天廠方須賠付合同總價的1%給景區(qū)．由于急需，景區(qū)也特別承諾，如果每提前一天完成，每把雨傘的出廠價可提高0.1元．
（1）如果制傘廠確保在第10天完成生產任務，平均每天應生產雨傘把；
（2）生產2天后，制傘廠又從其它部門抽調了10名工人參加雨傘生產，同時，通過技術革新等手段使每位工人的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前2天完成了生產任務．求該廠原計劃安排多少名工人生產雨傘？
（3）已知每位工人每天平均工資為60元，每把雨傘的材料費用為8.2元．如果制傘廠按照（2）中的生產方式履行合同，將獲得毛利潤多少元？（毛利潤=雨傘的銷售價-雨傘的材料費-工人工資）

（2012•北塘區(qū)二模）如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sin∠BAC=

4

5

．以斜邊AB為x軸建立直角坐標系上，點C（1，4）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上．
（1）求k的值和邊AC的長；
（2）求點B的坐標．

（2012•北塘區(qū)二模）有3張形狀材質相同的不透明卡片，正面分別寫有1、2、-3，三個數(shù)字．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數(shù)字作為一次函數(shù)y=kx+b中k的值；第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數(shù)字作為b的值．
①k的值為正數(shù)的概率=；
②用畫樹狀圖或列表法求所得到的一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限的概率．

（2012•北塘區(qū)二模）（1）計算：(

1

2

)-1-2cos30°+

27

+(2-π)0
（2）解二元一次方程組：

x=3y-5 3y=8-2x

．