Question

（2012•北塘區(qū)二模）如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sin∠BAC=

4

5

．以斜邊AB為x軸建立直角坐標(biāo)系上，點C（1，4）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上．
（1）求k的值和邊AC的長；
（2）求點B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)C（1，4）在函數(shù)y=

k

x

的圖象上，直接代入求出k即可，再利用sin∠BAC=

4

5

，求出AC即可；
（2）根據(jù)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，得出sin∠BAC=

BC

AB

，進(jìn)而求出AB的長，進(jìn)而求出BO的長即可得出答案．

解答：解：（1）∵C（1，4）在函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴xy=k=4，
過點C作CD⊥x軸 于點D，
∵sin∠BAC=

4

5

，
∴

CD

AC

=

4

5

，
∵CD=4，
∴AC=5；

（2）∵Rt△ABC中，AB為斜邊，且 sin∠BAC=

4

5

，
∴

BC

AB

=

4

5

，
∴

AC

AB

=

3

5

．
∴

5

AB

=

3

5

，
∴AB=

25

3

，
∵CD=4，AC=5；
∴AD=3，∵OD=1，
∴AO=2，
∴OB=AB-2=

19

3

，
∴B（

19

3

，0）．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知熟練利用銳角三角函數(shù)得出AB的長是解題關(guān)鍵．