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如圖所示，以△ACF的邊AC為弦的圓交AF、CF于點(diǎn)B、E，連結(jié)BC，且滿足AC²=CE·CF。
求證：△ABC為等腰三角形。

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)。
（1）梯形ABCD的面積等于_______；
（2）當(dāng)PQ//AB時(shí)，P點(diǎn)離開D點(diǎn)的時(shí)間等于_________秒；
（3）當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，P點(diǎn)離開D點(diǎn)多少時(shí)間？

如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD=60°，BP=3，CD=2，則△ABC的邊長為

如圖，AB是直徑，AD是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，則BC的長為

將直角三角形的各邊都擴(kuò)大2倍后，得到的三角形是

已知，△ABC∽△DEF，且△ABC的面積為2，△DEF的面積為8，則△ABC與△DEF周長之比為（    ）。

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P為下底BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），連接AP，過P點(diǎn)作∠APE=∠B，邊PE交DC于E。
（1）求等腰梯形ABCD的腰AB的長；
（2）在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE∶EC=5∶3 ？如果存在，請求出BP的長；若不存在，請說明理由。

兩個(gè)相似三角形的面積比是9∶16，則這兩個(gè)三角形的相似比是

探究一：如圖1，正△ABC中，E為AB邊上任一點(diǎn)，△CDE為正三角形，連結(jié)AD，猜想AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由；
探究二：如圖2，若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，E為AB上任一點(diǎn)，△CDE為等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，連接AD，猜想AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由。

如圖，O是△ABC的重心，AN、CM相交于點(diǎn)O，那么△MON與△AOC面積的比是（    ）。