Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P為下底BC上的一點（不與B、C重合），連接AP，過P點作∠APE=∠B，邊PE交DC于E。
（1）求等腰梯形ABCD的腰AB的長；
（2）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE∶EC=5∶3 ？如果存在，請求出BP的長；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）作AF⊥BC于F，由已知易求得BF=，
在Rt△ABF中 ，∠B=60°，BF=2cm，
∴AB=4（cm）；
（2）存在這樣的點P
理由：由DE：EC=5：3 DE+EC=4，得EC=，
∵∠APC=∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP，
∠B=∠APE，
∴∠EPC=∠BAP，
又∠B=∠C，
∴△ABP∽△PCE，
∴，
設(shè)BP=x，則PC=7-x，
∴，
解得x₁=1，x₂=6，
經(jīng)檢驗，都符合題意，
∴BP=1cm或6cm。