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科目： 來(lái)源：安徽省中考真題 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，斜邊BC=12，∠C=30°，D為BC的中點(diǎn)，△ABD的外接圓⊙O與AC交于F點(diǎn)，過(guò)A作⊙O的切線AE交DF的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)。
（1）求證：AE⊥DE；
（2）計(jì)算AC·AF的值。

科目： 來(lái)源：湖南省中考真題 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F。

（1）求證：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面積。

科目： 來(lái)源：湖北省中考真題 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，D是⊙O上的一點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線交AD于點(diǎn)E，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且FD=FE。
（1）請(qǐng)?zhí)骄縁D與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為2，，求BC的長(zhǎng)。

科目： 來(lái)源：湖北省中考真題 題型：解答題

如圖1，Rt△ABC兩直角邊的邊長(zhǎng)為AC=1，BC=2。

（1）如圖2，⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)X，與邊CB相切于點(diǎn)Y，請(qǐng)你在圖2中作出并標(biāo)明⊙O的圓心O；（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）
（2）P是這個(gè)Rt△ABC上和其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切，設(shè)⊙P的面積為s，你認(rèn)為能否確定s的最大值？若能，請(qǐng)你求出s的最大值；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明不能確定s的最大值的理由。

科目： 來(lái)源：湖北省中考真題 題型：單選題

科目： 來(lái)源：湖北省中考真題 題型：解答題

如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，1）的直線y=kx+b與拋物線交于M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）兩點(diǎn)（其中x₁＜0，x₂＜0）。
（1）求b的值；
（2）求x₁·x₂的值；
（3）分別過(guò)M、N作直線l：y=-1的垂線，垂足分別是M₁、N₁，判斷△M₁FN₁的形狀，并證明你的結(jié)論；
（4）對(duì)于過(guò)點(diǎn)F的任意直線MN，是否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切，如果有，請(qǐng)求出這條直線m的解析式；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

科目： 來(lái)源：湖北省中考真題 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過(guò)A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D，與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E。

（1）求證：PB為⊙O的切線；
（2）若tan∠ABE=，求sin∠E。

科目： 來(lái)源：湖南省中考真題 題型：填空題

如圖，P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切于點(diǎn)C，若∠P=20°，則∠A=（    ）°。

科目： 來(lái)源：江蘇中考真題 題型：解答題

如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)C，∠DAB=∠B=30°。

（1）直線BD是否與⊙O相切？為什么？
（2）連接CD，若CD=5，求AB的長(zhǎng)。

科目： 來(lái)源：湖南省中考真題 題型：解答題

已知△ABC，分別以AC和BC為直徑作半圓O₁，O₂，P是AB的中點(diǎn).
（1）如圖1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在上分別取點(diǎn)E、F，使∠AO₁E=∠BO₂F，則有結(jié)論①△PO₁E≌△FO₂P，②四邊形PO₁CO₂是菱形，請(qǐng)給出結(jié)論②的證明；
（2）如圖2，若（1）中△ABC是任意三角形，其他條件不變，則（1）中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；
（3）如圖3，若PC是⊙O₁的切線，求證：AB²=BC²+3AC²。